Madone mathématique ( 01/10/05 )

Pendant l'une de ses digressions, notre prof' de maths a voulu nous faire partager son admiration pour l'incroyable esthétique (mathématique, cela va sans dire) d'une formule qui ne sert à rien, la formule dite "de Moivre".

Pour appréhender la beauté de cette expression algébrique, une petite explication historique s'impose :

"Pi" nous vient du domaine de la géométrie : ce sont des grecs qui, avant J-c, ont eu envie de définir le rapport constant entre la circonférence d'un cercle et son diamètre, et l'ont appelé du nom de la seizième lettre de leur alphabet. Ils sont fous ces grecs ! Pi est un nombre dont aujourd'hui encore on calcule les décimales (on en serait à 1 200 milliards et des poussières) dont l'enchaînement semble tellement imprévisible que l'on s'en sert en probabilité de table de nombres aléatoires.

"i" nous vient quant à lui du domaine de l'algèbre : c'est pendant la renaissance (16° siècle) qu'un italien qui en avait marre de ne pouvoir résoudre X ² = - 1 a défini un nouveau nombre, solution de cette équation. Nombre qui a cautionné par la suite de nombreuses élucubrations aussi complexes (lol) qu'incongrues.

Et enfin "e" nous vient du domaine de l'analyse : c'est ce bon vieux Néper qui, au 17° siècle,  voulant lui aussi laisser sa trace dans l'histoire, s'est dit qu'après tout il pouvait bien résoudre un problème par une invention comme l'avaient  fait les autres avant lui. Alors, il a trouvé son truc insolvable, à savoir primitiver 1 /  X , et il appelé ça ln, le baptisant excusez du peu de son propre patronyme : logarythme népérien ! Dans la foulée il dut définir e tel que ln ( e ) = 1.

Et c'est là que s'opère la magie ! Ces trois nombres, tous "inventés", tous provenant d'époques, de lieux, et de domaines différents se retrouvent liés pour former une expression d'une simplicité lui conférant toute son élégance, jugez plutôt :

exp ( i x Pi ) = - 1

Les voies des mathématiques sont décidément impénétrables...

- et vous, vous trouvez ça "beau" ? -

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